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100个著名初等数学题

时间:2013-05-18 17:31来源:未知 作者:admin 点击:
试题全部为doc格式,请点击试题名称下载阅读: 第01题 阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛数,多出之数相当

 

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第01题 阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum

太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.
在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
问这牛群是怎样组成的?
第02题 德·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac

一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
问这4块砝码碎片各重多少?

第03题 牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows

a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了;
a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了;
a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了;
求出从a到c"9个数量之间的关系?

第04题 贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens

在下面除法例题中,被除数被除数除尽:
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星号(*)标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢?

第05题 柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem

某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?

第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters

求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.

第07题 欧拉关于多边形的剖分问题euler's problem of polygon division

可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形?

第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题lucas' problem of the married couples

n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的妻子并坐,问有多少种坐法?

第09题 卡亚姆的二项展开式omar khayyam's binomial expansion

当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.

第10题 柯西的平均值定理cauchy's mean theorem

求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.

第11题 伯努利幂之和的问题bernoulli's power sum problem

确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和s=1p+2p+3p+…+np.

第12题 欧拉数the euler number

求函数φ(x)=(1+1/x)x及φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.

第13题 牛顿指数级数newton's exponential series

将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.

第14题 麦凯特尔对数级数nicolaus mercator's logarithmic series

不用对数表,计算一个给定数的对数.

第15题 牛顿正弦及余弦级数newton's sine and cosine series

不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.

第16题 正割与正切级数的安德烈推导法andre's derivation of the secant and tangent series
在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间,则称c1,c2,…,cn为1,2,3,…,n的一个屈折排列.
试利用屈折排列推导正割与正切的级数.

第17题 格雷戈里的反正切级数gregory's arc tangent series

已知三条边,不用查表求三角形的各角.

第18题 德布封的针问题buffon's needle problem

在台面上画出一组间距为d的平行线,把长度为l(小于d)的一根针任意投掷在台面上,问针触及两平行线之一的概率如何?

第19题 费马-欧拉素数定理the fermat-euler prime number theorem

每个可表示为4n+1形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示.

第20题 费马方程the fermat equation

求方程x2-dy2=1的整数解,其中d为非二次正整数.

第21题 费马-高斯不可能性定理the fermat-gauss impossibility theorem

证明两个立方数的和不可能为一立方数.

第22题 二次互反律the quadratic reciprocity law

(欧拉-勒让德-高斯定理)奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
(p/q)·(q/p)=(-1)[(p-1)/2]·[(q-1)/2].

第23题 高斯的代数基本定理gauss' fundamental theorem of algebra

每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.

第24题 斯图谟的根的个数问题sturm's problem of the number of roots

求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.

第25题 阿贝尔不可能性定理abel's impossibility theorem

高于四次的方程一般不可能有代数解法.

第26题 赫米特-林德曼超越性定理the hermite-lindemann transcedence theorem

系数a不等于零,指数α为互不相等的代数数的表达式a1eα1+a2eα2+a3eα3+…不可能等于零.

第27题 欧拉直线euler's straight line

在所有三角形中,外接圆的圆心,各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上,而且三点的分隔为:各高线的交点(垂心)至各中线的交点(重心)的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.

第28题 费尔巴哈圆the feuerbach circle

三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上.

第29题 卡斯蒂朗问题castillon's problem

将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.

第30题 马尔法蒂问题malfatti's problem (责任编辑:admin)

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