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两枚还是三枚

时间:2013-05-18 17:30来源:未知 作者:admin 点击:
试题全部为doc格式,请点击试题名称下载阅读: 两枚还是三枚有一种硬币游戏,其规则是:(1)有一堆硬币,共十二枚。(2)双方轮流从中取走两枚或三枚硬币。(3)谁取最后一枚硬币谁输。Ⅰ.阿曼德和比福德在玩这种游戏,阿曼德开局,比福德随后。Ⅱ.双方总是

 

 

 

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两枚还是三枚

  有一种硬币游戏,其规则是:

  (1)有一堆硬币,共十二枚。

  (2)双方轮流从中取走两枚或三枚硬币。

  (3)谁取最后一枚硬币谁输。

  Ⅰ.阿曼德和比福德在玩这种游戏,阿曼德开局,比福德随后。

  Ⅱ.双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤;如果无法取胜,就尽可能采取能导致和局的步骤。

  这两人中是否必定会有一人赢?如果这样,谁会赢?

  (提示:首先判定当只有一枚硬币要你取的时候,你是处于稳操胜券的地位,还是处于注定要输,或者导致和局的地位;然后,判定当只有两枚硬币要你取的时候,你是处于稳操胜券的地位,还是处于注定要输,或者导致和局的地位;如此进行,直至判定有十二枚硬币要你取的情况。)

  答 案

  根据{Ⅱ.双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤;如果无法取胜,就尽可能采取能导致和局的步骤。},如果有一方能够取胜,那他一定要取胜。如果一方能够逼和(假定他不能取胜),那他一定要逼和。

  根据(2)和(3):

  (a)当这堆硬币中只有一枚硬币要取的时候、显然游戏只能以和局告终,因为谁也不能取。

  (b)当这堆硬币中有两枚硬币要取的时候,取者必输。这是因为他必须取走这两枚硬币。

  (c)当这堆硬币中有三枚硬币要取的时候,取者只能采取逼和的策略。这是因为如果他一下子把三枚硬币全都取走,那他就输了;于是他只取走两枚硬币,这样对方就不能取了。

  (d)当这堆硬币中有四枚硬币要取的时候,取者可以取走两枚硬币从而获胜,因为这样就使对方陷入了只有两枚硬币要取的必败境地。如果他取走三枚硬币游戏就以和局告终。

  (e)当这堆硬币中有五枚硬币要取的时候,如果取者能够留下一定枚数的硬币从而使对方陷于必败的境地,那他就赢了。因此,他取走了三枚硬币,使对方陷入了只有两枚硬币要取的必败境地。

  (f)当这堆硬币中有六枚硬币要取的时候,取者只能采取逼和的策略。他可以取走三枚硬币,这就造成了有三枚硬币要取的必和局面。如果他只取走两枚硬币,就把有四枚硬币要取的必胜机会留给了对方。

  按照这样的推理,我们可以发现,当这堆硬币中有两枚、七枚或十二枚硬币要取的时候,取者注定要输;当这堆硬币中有四枚、五枚、九枚或十枚硬币要取的时候,取者稳操胜券;这堆硬币中有一枚、三枚、六枚、八枚或十一枚硬币要取的时候,游戏必以和局告终。

  下列三表总结了这三类情况分别是怎样注定导致失败、怎样稳步走向胜利和怎样以和局告终的。

注定要输的局面 如果一方取走 他留给对方的必胜机会

2

2

0
7 12 稳操胜券的局面 如果一方取走 他使对方陷入的必败境地

4

2

2

5

3

2

9

2

7

10

3

7
只能逼和的局面 如果一方取走 他造成的必和局面

1
-
1

3

2

1

6

3

3

8

2

6

11

3
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