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趣谈平分

时间:2013-05-18 17:29来源:未知 作者:admin 点击:
试题全部为doc格式,请点击试题名称下载阅读: 趣谈平分把饼那样的物体分成2等份,可以采用一个人切而让另一个人挑的办法,这样分的优点是很明显的。在第一个人看来,他必须把饼分成他认为价值相等的两部分,才能保证得到他应得的那一部分;而第二个人只要选

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趣谈平分

把饼那样的物体分成2等份,可以采用一个人切而让另一个人挑的办法,这样分的优点是很明显的。在第一个人看来,他必须把饼分成他认为价值相等的两部分,才能保证得到他应得的那一部分;而第二个人只要选取价值大的那一部分,或在两部分价值相等的情况下任选其中一部分,就能保证他得到他至少应得的那一部分。在这里,我们假定物体具有在分割时不会损失它的总价值。

若要把一个物体分成3或若干等份,我们可以采用这样的方法:这里以5个人分配来说明,对于任意多个分配者,分法大致是相同的。我们把这5个人叫做甲、乙、丙、丁、戊。甲有权利从饼上割下任一部分;乙有把甲所割出的一块减少的自由,但没有人强迫他这样做;然后丙又有减少这一块的自由,这样继续下去。假定最后是戊接触这块饼,那么由戊拿走这块饼,然后把剩余的饼在甲乙丙丁四人之间平分。第二轮可一用同样的步骤把参加的人数减少到三,以此分配下去。现在我们来看,每一个参加分配的人应如何做才能保证自己应得的那一部分归自己。在第一轮甲割下它认为值1/5的一块后,很可能没有人再去碰它而甲就达到值1/5的那一部分;在这种情况下,他没有做错。然而,如果有另一个或几个人减少了这块饼,那么最后接触到他的人就要得到它,所以甲当然认为价值超过/5的饼被留下由4个人平分,而他是这4个人中的一个。在第二轮甲照前面的办:如果他仍就是第一个,那么他割下认为有余下部分1/4价值的那一块。这个策略还不完全,我们还应指出一个分配者在他不是第一时应怎样做。假定乙认为甲所个下的部分太大,也就是比他估计的整个饼的1/5大了,那么他只要把它减少到他认为适当的大小;如果他成为最后一个减少这部分饼的人,他就得到了它,而且并没有做错,如果他没有得到它,那是因为在乙以后又有别的人接触了它。因而在乙以后的减小者中有一人要得到被乙认为是价值小于1/5的一块饼,所以乙在下一轮将参加分配他认为价值大于原来4/5的部分。现在方法就清楚了:如果你在任一轮中是n个分配者的第一个,那么不论放在你面前的是整个饼还是余下的部分,你总应该割下你认为价值时这部分饼的1/n的一块;如果你在这一轮中不是第一个,而且你看到由别人割下的一块比你估计的那部分饼的1/n大,那你就把它减小到1/n;如果割下的你估计的那部分饼的1/n小,那你就不要动它。这个方法保证每一个人得到他认为是应得的部分。

在经济生活中,存在着另一种分配问题:分配的是不能分割的物体,如房子、家畜、家具、汽车、艺术品等。例如一笔遗产,包括:一座房子、一座磨坊和一辆汽车,要在享有同等继承权的四个继承人甲乙丙丁之间分配,需要一个公正人,请读者想一想,应如何去做?

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